0 引 言

近年来，矿浆管道输送发展迅速，多条运量大、距离长的浆体管道已在设计和施工阶段，其中包括我国正在建造的神渭输煤管道，全长727 km，设计年输煤能力10 Mt[1]。管道输送物料已达10余种，如煤浆、铁矿浆、磷矿浆、石灰石矿浆、尾矿等，只要固液混合物的化学成分稳定，均可通过管道水力输送。矿浆管道输送具有运营和维修成本低、人力少、环境影响小、自动化程度高等优点，已发展成为继铁路、公路、水运、空运之后的第五大运输方式。临界流速是矿浆管道输送设计的重要参数，是管道输送速度的下限，准确计算临界流速对矿浆管道输送能否成功运行起决定性作用。Durand[2]提出了颗粒从悬浮状态进入管道底部有床面滑动或滚动的临界速度计算公式;瓦斯普[3]通过分析已有临界流速资料，对Durand模型进行修正，得到临界速度计算公式;Shook[4]认为临界流速就是水力坡度-平均流速曲线最低点处的流速。但是由于固-液两相流输送理论的复杂性和特殊性，有些理论还没有统一的定论，学者们对临界流速定义还存在差异，现有大多计算公式都是经验公式或半经验公式，公式的适用范围比较局限，不具有普遍性。本文给出了临界流速的定义，结合已有试验数据，分析了浆体浓度、管道直径、浆体粒径组成及浆体密度等对临界流速的影响，通过量纲分析，拟合出临界流速计算公式，并对公式进行验证，以期精确计算矿浆管道输送的临界流速。

1 矿浆管道输送临界流速定义及计算公式

目前，国内外学者对临界流速还没有统一的定义。Durand定义管道底部将要出现颗粒淤积状况时的流速为临界流速，也称“极限淤积流速”[2,5]。Thomas[6]认为应当采用管道底部颗粒出现不动或滑动时的流速作为临界流速，并定义为“最小输送流速”。Graf等[7]认为临界流速是固体颗粒由悬浮状态沉淀下来形成固定底床时所对应的流速，命名为“临界淤积流速”。费祥俊[8]、王邵周[9]主张使用“临界不淤流速”，即固体颗粒由悬浮状态转为在床面滚动或滑动时的流速为临界流速。笔者主张将固体颗粒由悬浮状态转为沿水平管道底部移动时的流速定义为矿浆管道输送临界不於流速，其中固体颗粒沿水平管道底部移动状态包括滑动、滚动和跳动状态等。

国内外学者为准确确定临界流速进行了大量试验，得到了不同形式的临界流速经验或半经验公式。由于学者对临界流速的定义存在差异，加之试验条件、试验材料、试验范围以及水力参数不同，也未综合考虑管道水力输送时的各因素，导致临界流速计算公式有所区别，经验或半经验公式具有一定的局限性，实测值与计算值也存在较大偏差。

2 试验条件

本文试验数据借鉴文献[10]，采用砂样进行浆体管道输送临界流速试验，采用3种不同管径的钢管进行水力输送试验，管径分别为76、100、133 mm，分别在每个管径中对固体颗粒质量分数为15%～40%(体积分数CV为5%～15%)的海砂进行水力输送试验，测定对应的临界流速vc。试验砂样取自海南，砂样的平均密度为2 764 kg/m3，粒度分布如图1所示，加权平均粒径为0.391 mm，试验数据见表1。

3 矿浆管道输送临界流速影响因素

3.1 浆体浓度对临界流速的影响

浆体浓度对临界流速的影响具有多样性，可分为3类[11]。① 随着固体颗粒浓度的增加，细粒级颗粒的临界流速不断增大;② 随着固体颗粒浓度的增加，粗粒级颗粒的临界流速可能减小也可能增大，在颗粒粒径较粗的浆体中，一般黏度由清水黏度决定，这时提高固体颗粒的浓度，临界流速也会增大;③ 随着固体颗粒浓度的增加，中等粒级颗粒的临界流速不断减小。

固体颗粒浓度提高，导致固液混合浆体的有效黏度增加，使固体颗粒在固液混合的浆体中有效重力减小，沉降速度和临界流速减小;但固体颗粒浓度提高，也会抑制水流的紊动强度，使固体颗粒在固液混合浆体中的支持力减小，使固体颗粒悬浮能力下降，临界流速也因此增大[9]。固体颗粒浓度较低时，提高固体颗粒浓度会抑制水流的紊动强度，使水流紊动提供的支持力较增加浆体黏度减小的有效重力更占优势，会使临界流速增大;固体颗粒浓度较高时，提高固体颗粒浓度会使固体颗粒在固液混合浆体中沉降速度减小起主导作用，临界流速减小，但进一步提高固体颗粒浓度，使固体颗粒浓度达到一定程度，浆体将会转入层流状态，流动不稳定，且阻力也会急剧增大[8]。

固体颗粒粒径d为0.391 mm，不同管道直径D下，vc与CV的关系如图2所示。由图2可知，3种管径的临界流速均随着体积分数的增大而增大，说明物料体积分数增大时，抑制了水流的紊动强度，水流紊动强度减弱较增加浆体有效黏度的作用更占优势，即由水流紊动提供的支持力变小，需要更高的流速使固体颗粒悬浮，因此临界流速增加。

3.2 管道直径对临界流速的影响

国内外学者就管道直径对临界流速影响的看法存在差异，但大多认为临界流速与管道直径的1/2～1/4次方成正比。Durand[2]认为临界流速与管道直径的1/3次方成正比。管道直径越大，管道绝对粗糙度越小、与颗粒粒径等厚度的流体层的层间速度梯度变小，导致由速度差引起的托举压强减小，固体颗粒难以充分悬浮和维持原来的浓度梯度，因此临界流速会增大[12]。

由图2可知，随管道直径的增加，临界流速变大，数据拟合后发现其临界流速与管道直径的1/2次方成正比，与上述结果吻合。d/D与vc的关系如图3所示。可知，随d/D增大，临界流速逐渐减小。由于固体颗粒粒径不变，d/D由管径决定。管径加大，固体颗粒从管底悬浮难度更大，难以维持原有的垂线浓度梯度，需要更大的输送速度，临界流速逐渐增大，即随着d/D增大，临界流速逐渐减小。

3.3 固体颗粒粒径对临界流速的影响

固体颗粒越粗，在相同体积分数的浆体中，其有效重力增加，沉降速度增大，更容易沉降，因此如果使颗粒悬移，就需要提高流速[8]。若固体颗粒较细，容易形成均质浆体，固体颗粒不易沉降，流速降低。工业固体颗粒管道运输需要合理的粒级分布，细颗粒会形成絮网结构，降低粗颗粒的沉降速度，继而减小输送速度。为了系统安全稳定运行，工业固体颗粒管道运输对上限粒径有严格限定[13]。

3.4 固体颗粒密度对临界流速的影响

固体颗粒密度是影响临界流速的重要因素。固体颗粒密度越小，固体颗粒在浆体中越易悬浮，临界流速降低。固体颗粒密度越大，在其他条件相同的情况下，重力变大，颗粒更易沉降，临界流速变大。因此，临界流速随着固体颗粒密度的增大而增大。

4 矿浆管道输送临界流速的计算

丁宏达[14]提出大多数非均质浆体管道输送临界流速计算模型如下[3,8-9,15-17]:

(1)

式中，K0为系数;Cd为颗粒沉降阻力系数;g为重力加速度，m/s2;s为固体物料质量与4 ℃时同体积纯水质量的比值;m，n，p和q为指数。

丁宏达[14]认为上述各模型中Cd一般按照颗粒大小分区取值，但通常浆体管道输送颗粒雷诺数Re多在过渡区1<Re<20内，Cd和Re可用丁氏[14]经验公式(2)和(3)计算。

Cd=24Re-0.764(2)

Re=[ρ0g(ρs-ρ0)d3/18μ2]0.812(3)

式中，ρ0为水的密度，kg/m3;ρs为固体颗粒的密度，kg/m3;μ为水的动力黏度。

联立式(2)和式(3)得Cd的计算公式为

Cd=K1d-1.861(4)

式中，K1为系数。

由式(4)可知，Cd对临界流速的影响可通过d对临界流速影响来体现。因此通过量纲分析并借鉴已有研究成果[10,14-16]得到临界流速计算模型如下:

(5)

式中，K2为系数;h和j为指数。

采用表1试验数据，对式(5)进行回归分析，通过Excel多元线性回归拟合出临界流速计算公式为

(6)

为检验式(6)准确性和适用性，将本文试验数据与文献[2]、[18-19]试验数据代入式(6)进行验证，具体见表2。本文试验临界流速计算值与实测值比较如图4所示，文献试验临界流速的计算值与实测值比较如图5所示。

表2 著名学者试验数据
Table 2 Experimental data of three famous scholars

由图4、5可知，本文试验的临界流速实测值与计算值最大误差为2.69%，平均误差为1.29%;文献[19]试验的临界流速实测值与计算值最大误差为8.57%，平均误差为4.18%;文献[2]试验的临界流速实测值与计算值最大误差为13.50%，平均误差为10.25%;文献[18]试验的临界流速实测值与计算值比较个别点偏差达到15%，但大部分点的偏差均小于15%，平均误差为11.45%;文献中试验的临界流速实测值与计算值平均误差为9.33%;经检验，临界流速计算新公式验证的平均误差在12%以内。因此，式(6)对临界流速的计算值与实测值基本吻合。由于本文是对体积分数5%～15%的海砂进行水力输送试验，对公式适用性检验时，所采用的文献中试验数据体积分数也在5%～15%，因此，式(6)适用稀悬液浆体管道输送临界流速的预测。

5 结 论

1)矿浆管道输送的临界流速定义为固体颗粒由悬浮状态转为沿水平管道底部移动状态时的流速，其中固体颗粒沿水平管道底部移动状态包括滑动、滚动和跳动状态等。

2)随着浆体浓度的增加，临界流速不断增大;管径增加，临界流速随之增大;颗粒粒径和管径比值增大，临界流速逐渐减小。

3)通过对前人成果的分析，并利用文献中的试验数据，给出了矿浆管道水力输送的临界流速计算新方法，并对新计算方法进行验证。本文试验临界流速实测值与计算值最大误差为2.69%，平均误差为1.29%;文献中试验的临界流速实测值与计算值平均误差为9.33%;经检验，临界流速计算新公式平均误差在12%以内，满足稀悬液浆体管道输送临界流速的预测要求。

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